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ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO O PRE-HILBERT
En matemáticas un espacio pre-hilbertiano o espacio pre-hilbert es un espacio vectorial provisto de un producto escalar. Más concretamente, es un par (V, <.|.>) {\displaystyle (V,\langle \cdot |\cdot \rangle )},, donde {\displaystyle V\,} V es un espacio vectorial sobre un cuerpo K (.|.) {\displaystyle \mathbb {K} } Y ({\displaystyle \langle \cdot |\cdot \rangle } es un producto escalar en V. {\displaystyle V\,} . El espacio pre-hilbertiano es un tipo de espacio métrico con la métrica inducida por la norma que como veremos puede definirse a partir del producto escalar. Un espacio pre-hilbertiano que además sea un espacio completo, se dirá que es un espacio de hilbert . Si es de dimensión finita se dirá que es un espacio euclídeo.
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