ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO O PRE-HILBERT

 

En matemáticas un espacio pre-hilbertiano o espacio pre-hilbert es un espacio vectorial provisto de un producto escalar. Más concretamente, es un par (V, <.|.>){\displaystyle (V,\langle \cdot |\cdot \rangle )},,       donde {\displaystyle V\,}V es un espacio vectorial sobre un cuerpo K  (.|.){\displaystyle \mathbb {K} } Y   ({\displaystyle \langle \cdot |\cdot \rangle } es un producto escalar en V. {\displaystyle V\,}.

El espacio pre-hilbertiano es un tipo de espacio métrico con la métrica inducida por la norma que como veremos puede definirse a partir del producto escalar.

Un espacio pre-hilbertiano que además sea un espacio completo, se dirá que es un espacio de hilbert . Si es de dimensión finita se dirá que es un espacio euclídeo.