ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO


i) 







POR LO TANTO R ELEVADO A LA n ES UN ESPACIO CON PRODUCTO INTERNO.

En un espacio vectorial complejo se aplican las mismas propiedades , teniendo en cuenta las propiedades de los números complejos.


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ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO O PRE-HILBERT

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  En matemáticas un espacio pre-hilbertiano o espacio pre-hilbert es un espacio vectorial provisto de un producto escalar. Más concretamente, es un par (V, <.|.>) {\displaystyle (V,\langle \cdot |\cdot \rangle )},,         donde  {\displaystyle V\,} V  es un espacio vectorial sobre un cuerpo K   (.|.) {\displaystyle \mathbb {K} } Y    ({\displaystyle \langle \cdot |\cdot \rangle }  es un producto escalar en V.  {\displaystyle V\,} . El espacio pre-hilbertiano es un tipo de espacio métrico con la métrica inducida por la norma que como veremos puede definirse a partir del producto escalar. Un espacio pre-hilbertiano que además sea un espacio completo, se dirá que es un espacio de hilbert . Si es de dimensión finita se dirá que es un espacio euclídeo.
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