Producto interno

  En matemáticas un espacio pre-hilbertiano o espacio pre-hilbert es un espacio vectorial provisto de un producto escalar. Más concretamente, es un par (V, <.|.>) {\displaystyle (V,\langle \cdot |\cdot \rangle )},,         donde  {\displaystyle V\,} V  es un espacio vectorial sobre un cuerpo K   (.|.) {\displaystyle \mathbb {K} } Y    ({\displaystyle \langle \cdot |\cdot \rangle }  es un producto escalar en V.  {\displaystyle V\,} . El espacio pre-hilbertiano es un tipo de espacio métrico con la métrica inducida por la norma que como veremos puede definirse a partir del producto escalar. Un espacio pre-hilbertiano que además sea un espacio completo, se dirá que es un espacio de hilbert . Si es de dimensión finita se dirá que es un espacio euclídeo.

  Las propiedades de la norma inducida se producen a partir del producto punto en R elevada a la n.

i)   POR LO TANTO R ELEVADO A LA n ES UN ESPACIO CON PRODUCTO INTERNO. En un espacio vectorial complejo se aplican las mismas propiedades , teniendo en cuenta las propiedades de los números complejos. Para demostración dar click aqui